যদি z = x+iy হয়, তাহলে $|z - 5| = x$ এর জ্যামিতিক পরিচয় কি?

Created: 4 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

সরলরেখা
খ

বৃত্ত
গ

প্যারাবোলা
ঘ

উপবৃত্ত

856

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা $z = x + iy$ এবং সমীকরণটি হলো $|z - 5| = x$।

আমরা $z = x + iy$ কে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:

$|(x + iy) - 5| = x$

$|(x - 5) + iy| = x$

একটি জটিল সংখ্যা $a + bi$ এর মডুলাস (modulus) $\sqrt{a^2 + b^2}$ সূত্রানুসারে, আমরা পাই:

$\sqrt{(x - 5)^2 + y^2} = x$

উভয় পক্ষকে বর্গ (square) করে পাই:

$(x - 5)^2 + y^2 = x^2$

বাম দিকের পদটি বিস্তার (expand) করি:

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = x^2$

উভয় পক্ষ থেকে $x^2$ বাদ দিলে পাই:

$-10x + 25 + y^2 = 0$

সমীকরণটি পুনরায় সাজিয়ে লিখলে পাই:

$y^2 = 10x - 25$

$y^2 = 10(x - 2.5)$

এটি $Y^2 = 4AX$ আকারের একটি সমীকরণ, যা একটি অধিবৃত্ত (Parabola) নির্দেশ করে। এখানে $Y=y$, $X=(x-2.5)$ এবং $4A=10$ বা $A=2.5$। এই অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(2.5, 0)$ এবং এর অক্ষ ধনাত্মক X-অক্ষের সমান্তরাল।

অতএব, প্রদত্ত সমীকরণটি জ্যামিতিকভাবে একটি অধিবৃত্তকে নির্দেশ করে।

অন্যান্য বিকল্পগুলির ক্ষেত্রে:

একটি সরলরেখা (Straight line) সাধারণত $ax + by + c = 0$ আকারে হয়।
একটি বৃত্ত (Circle) সাধারণত $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ আকারে হয়।
একটি উপবৃত্ত (Ellipse) সাধারণত $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ আকারে হয়।

প্রাপ্ত সমীকরণ $y^2 = 10(x - 2.5)$ এই সাধারণ রূপগুলোর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়, বরং এটি একটি অধিবৃত্তের সাধারণ রূপের সাথে মিলে যায়।

Satt AI

1 week ago

MCQ: 34

Practice

দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

যদি দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা (common chord) এর সমীকরণ নির্ণয় করতে হয়, তাহলে প্রথমে দুটি বৃত্তের সমীকরণ লিখতে হবে এবং তারপর তাদের মধ্যে পার্থক্য করে সমীকরণ বের করতে হবে।

ধরা যাক, দুটি বৃত্তের সমীকরণ নিম্নরূপ:

প্রথম বৃত্তের সমীকরণ:

\[
(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2 = r_1^2
\]

দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ:

\[
(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2 = r_2^2
\]

এখানে:

$(h_1, k_1)$ এবং $(h_2, k_2)$ যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র।
$r_1$ এবং $r_2$ হলো যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের ত্রিজ্যা।

সাধারণ জ্যা নির্ণয়

সাধারণ জ্যা হলো সেই সরলরেখা, যা দুটি বৃত্তের ছেদ বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যায়। এই সাধারণ জ্যার সমীকরণ পেতে, আমরা দুটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে একটিকে অন্যটির সাথে বিয়োগ করবো।

বিয়োগ করলে পাই:

\[
[(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2] - [(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2] = r_1^2 - r_2^2
\]

সরলীকরণ করলে:

\[
2x(h_2 - h_1) + 2y(k_2 - k_1) = r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2
\]

এটিকে আরও সংক্ষিপ্ত আকারে লিখলে:

\[
x(h_2 - h_1) + y(k_2 - k_1) = \frac{r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2}{2}
\]

এই সমীকরণটি হলো দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা বা common chord এর সমীকরণ।

যদি z = x+iy হয়, তাহলে $|z - 5| = x$ এর জ্যামিতিক পরিচয় কি?

সাধারণ জ্যা নির্ণয়

Related Question

Related Question

Question Analytics

যদি z = x+iy হয়, তাহলে z-5 = x এর জ্যামিতিক পরিচয় কি?

সাধারণ জ্যা নির্ণয়

Related Question

Related Question

Question Analytics

যদি z = x+iy হয়, তাহলে $|z - 5| = x$ এর জ্যামিতিক পরিচয় কি?